Une variable aléatoire suit une loi de probabilité de densité sur un intervalle si la probabilité d'avoir dans un intervalle est La fonction s'appelle la densité de la loi. Elle est continue sur , positive et d'intégrale 1. Il y a trois exemples fondamentaux:
La loi uniforme sur un intervalle , définie par sur , et ailleurs.
La loi exponentielle de paramètre , définie par sur , et ailleurs.
La loi gaussienne centrée réduite, définie sur par
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Visualisons la densité
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Discrète
Une variable aléatoire est discrète si elle prend ses valeurs dans une partie finie ou dénombrable de . Elle est caractérisée par les nombres pour dans , dont la somme vaut .
La loi uniforme discrète sur une partie finie de définie pour dans par .
La loi de Bernoulli de paramètre sur , définie par , .
La loi binomiale de paramètres et , définie pour dans par .
Concrètement:
Le résultat d'un jet de dé équilibré suit une loi uniforme sur . On a pour .
Une pièce a deux faces numérotées et . Elle a la probabilité de tomber sur la face .
Le résultat d'un jet de la pièce suit la loi de Bernoulli de paramètre sur .
On jette fois la pièce. Le nombre de fois où la pièce est tombé sur suit la loi binomiale de paramètres et .
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La loi de Poisson de paramètre définie pour dans par .
La loi géométrique de paramètre définie pour dans par .
Concrètement
Le nombre de jets de dé nécessaires pour obtenir au moins une fois un suit une loi de géométrique de paramètre . On a pour .
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